Видеокурс по основам математики от Computer Science Center.
Часть первая 1
1. Теория множеств. Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно-однозначные соответствия. Счетные множества.
2. Логика. Логика высказываний. Таблицы истинности. Пропозициональные формулы. Кванторы. Предикаты. Языки логики первого порядка. Интерпретация языков.
3. Основы комбинаторики. Основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы. Числа сочетания (с повторениями и без повторений), числа размещения (с повторениями и без повторений), перестановки. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты.
4. Формула включений-исключений. Формула включений-исключений. Задача о беспорядках. Задача о разбиении множеств. Мультиномиальные коэффициенты. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Диаграммы Юнга.
5. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин.Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр. Формула Стирлинга (б/д). Понятие об энтропии. Асимптотики для биномиальных коэффициентов и пр. Оценки сумм биномиальных коэффициентов.
6. Производящие функции. Производящие функции. Числа Фибоначчи. Формула Бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений. Производящие функции и разбиения чисел. Теорема Харди-Рамануджана (б/д).
7. Экспоненциальные производящие фунцкии. Экспоненциальные производящие фунцкии. Числа Каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения.
#math@itmozg